Bobrová je jedním z nejstarších sídel na Novoměstsku a založil ji pravděpodobně jeden z prvních kolonizátorů zdejší oblasti Přibyslav z Křižanova. Jeho zeť Boček z Obřan založil roku 1252 žďárský klášter a tomuto klášteru věnoval i desátky z Bobrové. Bobrová byla zřejmě již tehdy osadou roztroušenou po obou stranách říčky Bobrůvky. Část Bobrové zdědila sestra Bočkovy manželky Eliška. Její druhý manžel Hrabiš ze Švábenic se psal později "z Bobrové" a v Bobrové sídlil. Eliška pravděpodobně darovala tuto část osady (Dolní Bobrovou) žďárskému klášteru cisterciáků, zbývající část (Horní Bobrová) zůstala v majetku dědiců Přibyslava z Křižanova.
Poprvé je rozlišení na Horní a Dolní Bobrovou zaznamenáno v roce 1338. V roce 1462 je Dolní Bobrová uvedena jako městečko. Horní Bobrová byla povýšena na městečko již před rokem 1368. V roce 1464 získal část křižanovského panství a mezi tím i Horní Bobrovou Jan z Pernštejna. Vilém a Vratislav z Pernštejna postoupili smluvně v roce 1486 žďárskému klášteru Horní Bobrovou výměnou za část Křižanova. Po zrušení žďárského kláštera za vlády císaře Josefa II. v roce 1784 převzal majetek kláštera náboženský fond. Ten rozdělil klášterní majetek na 5 částí, které postupně rozprodával. Tak se Horní i Dolní Bobrová staly součástí radešínského zboží, které v roce 1826 koupil F. Schneider.
V roce 1850 bylo v Novém Městě vytvořeno okresní hejtmanství a sídlil zde jeden ze tří soudních okresů, do kterého byly začleněny i Dolní a Horní Bobrová. Sloučením Dolní a Horní Bobrové v roce 1950 vzniklo městečko Bobrová.
Od 10. října 2006 byl obci vrácen status městyse.
Rok | 1869 | 1880 | 1890 | 1900 | 1910 | 1921 | 1930 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Počet obyvatel | 1 293 | 1 262 | 1 343 | 1 282 | 1 176 | 1 126 | 1 106 |
Rok | 1950 | 1961 | 1970 | 1980 | 1991 | 2001 | 2011 |
Počet obyvatel | 943 | 1 013 | 953 | 863 | 922 | 919 | 879 |
Obec v minulosti vešla mimo jiné ve známost údajným výskytem záhadných jevů, které bývají někdy popisovány, jako projev tzv. poltergeista (samovolný pohyb předmětů, samovzněcování předmětů, vybuchování skleněných a porcelánových předmětů, poruchy elektrických instalací atd.). A to od počátku března 2006 v domě č. p. 262, kde v té době žili manželé Rudolf a Zdena Svobodovi se dvěma dětmi, dívkou a třináctiletým chlapcem.
K některým záhadným jevům údajně došlo za přítomnosti množství svědků, například dobrovolných hasičů, kteří dům po dva týdny hlídali. Jevy údajně vyvrcholily v noci z 22. na 23. března 2006 kolem druhé hodiny v noci, přičemž události měly pokračovat i za přítomnosti množství přivolaných svědků (dobrovolných hasičů a sousedů) až do rozednění a v menší intenzitě až do 27. března.[zdroj?] I přes údajnou přítomnost velkého množství svědků však nejsou dostupné žádné fotografické ani jiné věrohodné důkazy.
Znovu se případ dostal do zájmu některých sdělovacích prostředků poté, co k podobným jevům mělo dojít o tři roky později ve Strašicích na Rokycansku. Jevy na obou místech nebyly dosud plně objasněny.
Reportáž o bobrovských jevech byla vysílána na televizi Nova koncem března 2006 ve zprávách, podrobněji se jimi zabývala reportáž Jiřího Pánka v pořadu Střepiny 2. dubna 2006. Ani v tomto případě nejsou dostupné ověřitelné důkazy. Místní lidé vesměs odmítají o události mluvit a i pan Svoboda odmítá jakoukoliv publicitu; v domě zůstal bydlet sám, manželka brzy zemřela a obě děti se odstěhovaly do Žďáru.